CONCEITO
Na matemática financeira, os juros simples consistem num percentual calculado a partir de um valor inicial. Esse rendimento é aplicado sobre uma quantia de dinheiro emprestado, como um aluguel pelo empréstimo daquele dinheiro. Diferente dos juros compostos, os juros simples são baseados no capital inicial, independente de futuros aumentos ao longo do tempo da dívida.
Geralmente relacionados a prestações de curto prazo, os juros simples podem ser calculados através da seguinte fórmula:
J = C⋅ i ⋅ t
J = juros simples
C = capital inicial
i = taxa de juros (%)
t = tempo de aplicação (mês, bimestre, semestre...)
Geralmente relacionados a prestações de curto prazo, os juros simples podem ser calculados através da seguinte fórmula:
J = C
J = juros simples
C = capital inicial
i = taxa de juros (%)
t = tempo de aplicação (mês, bimestre, semestre...)
Imagine que um colega do seu trabalho peça emprestado uma boa quantidade de dinheiro: R$1.000,00. Ele promete devolver esse dinheiro em 3 meses e ainda fará um jantar em sua casa como uma forma de retribuir esse grande favor. Assim, esse jantar é uma espécie de juros. Tudo o que não envolver o valor prometido todo valor extra – o jantar no exemplo – é chamado de juros. Na realidade, os juros são na maioria das vezes, na forma de dinheiro. Então, se seu colega fosse pedir esse empréstimo ao banco, ele teria que devolver os mil reais e ainda pagar, digamos, cento e cinquenta reais de juros. Assim, a taxa de juros pode ser calculada como: 150,00/1000,00 = 15/100 = 15%.
EXEMPLOS
1. Quanto teremos em 6 meses se aplicarmos um capital inicial de R$3.000,00 a um juros simples de 5% ao mês?
Solução
Vamos calcular o rendimento mês a mês. No primeiro, teremos 5% de R$3.000,00. Ou seja, R$150,00. No segundo, teremos também R$150,00. E assim para os quatro meses restantes. Por fim, temos R$150,00 x 6 meses = R$900,00 de rendimentos. Como iniciamos com R$3.000,00, temos no fim R$3000,00 + R$900,00 = R$3.900.
Repare que desse exemplo podemos criar uma regra. Chamemos o capital inicial de C, a taxa de juros de i, o tempo de t e o montante final de M. Note que o rendimento mensal foi calculado da forma i x C e o rendimento total foi o rendimento mensal multiplicado pela quantidade de meses: (i x C) x t ou simplesmente Cit. Para o montante final, bastou somar o capital inicial ao rendimento total: M = C + Cit. Escrevendo de uma maneira um pouco mais simples: M = C(1+it).
2. Um investimento inicial de R$ 6.000,00 teve um saldo final de R$ 11.760,00 em um ano. Qual foi a taxa de rendimento mensal desse investimento?
Resposta
Note que o problema nos pede os juros mensais i. Temos M = 11.760, C = 6.000 e t = 12 (1 ano = 12 meses). Substituindo na fórmula que elaboramos:
Note que o problema nos pede os juros mensais i. Temos M = 11.760, C = 6.000 e t = 12 (1 ano = 12 meses). Substituindo na fórmula que elaboramos:
11.760 = 6000 (1 + i ⋅ 12)
11.760/6.000 = 1 + 12i
1,96 = 1 +12i
1,96 – 1 = 12i
0,96 = 12i
i = 0,96/12 i = 0,08 ou 8%
11.760/6.000 = 1 + 12i
1,96 = 1 +12i
1,96 – 1 = 12i
0,96 = 12i
i = 0,96/12 i = 0,08 ou 8%
EXERCÍCIOS
1 - (Unemat/2012) Um capital de R$600,00, aplicado à taxa de juros simples de 30% ao ano, gerou um montante de R$1320,00, depois de certo tempo. O tempo de aplicação foi de:
A) 1 ano
B) 2 anos
C) 3 anos
D) 4 anos
E) 5 anos
Gabarito
Letra D. Aplicando a fórmula proposta temos C = 600, i = 30% = 30/100 = 0,3 e M = 1320:
B) 2 anos
C) 3 anos
D) 4 anos
E) 5 anos
Gabarito
Letra D. Aplicando a fórmula proposta temos C = 600, i = 30% = 30/100 = 0,3 e M = 1320:
1320 = 600(1+0,3t)
1320/600 = 1 + 0,3t
2,2 = 1 + 0,3t
2,2 – 1 = 0,3t
1,2 = 0,3t
t = 1,2/0,3
t = 4 anos
1320/600 = 1 + 0,3t
2,2 = 1 + 0,3t
2,2 – 1 = 0,3t
1,2 = 0,3t
t = 1,2/0,3
t = 4 anos
2 - (UFPI) Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual o valor da quantia aplicada inicialmente?
RespostaVeja que existem montantes diferentes em dois momentos: M1 que é no final dos 5 primeiros meses e M2 que é o montante no final de 10 meses. Portanto M2 = 234
M1 = C(1 + 0,06 x 5)
M1 = C(1 + 0,3)
M1 = 1,3C
M2 = 1,3C(1 + 0,04 x 5)
M2 = 1,3C (1 + 0,2)
M2 = 1,3C x 1,2
M2 = 1,56C
234 = 1,56C
234/1,56 = C
C = 150
R$150,00.
M
M
M
M
M
M
234 = 1,56C
234/1,56 = C
C = 150
R$150,00.
3 - (UF-Uberlândia) Uma televisão é vendida à vista por R$ 1.800,00 ou então com R$ 400,00 de entrada mais uma parcela de R$ 1.500,00 após 2 meses. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?
Resposta
A pessoa que paga a prazo tem uma diferença de 1400 reais na hora da compra. No entanto, ela deve um montante final de 1500 reais daqui a dois meses. Ou seja, há uma taxa de juros i.
Resposta
A pessoa que paga a prazo tem uma diferença de 1400 reais na hora da compra. No entanto, ela deve um montante final de 1500 reais daqui a dois meses. Ou seja, há uma taxa de juros i.
1500 = 1400(1 + i x 2)
1500/1400 = 1 + 2i
1,071 = 1 +2i
1,071 – 1 = 2i
0,071 = 2i
i = 0,071/2
i = 0,035
i = 3,5%
1500/1400 = 1 + 2i
1,071 = 1 +2i
1,071 – 1 = 2i
0,071 = 2i
i = 0,071/2
i = 0,035
i = 3,5%
Resposta: 3,5% de juros ao mês.
